Научная конференция ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ, ноябрь 2011 года
СЕКЦИЯ ГЕОЛОГИЯ

Фрактальная геометрия занимается изучением свойств, выражаемых степенными законами, что делает её мощным средством для анализа огромного количества геологических процессов и объектов, описываемых также степенными законами. [1,2,3].

Фрактальная размерность показывает меру самоподобия рассматриваемой иерархической совокупности и степень сложности структуры. Мера подобия оценивается диапазоном масштабов, в котором выполняется однородный степенной закон, а относительная степень сложности определяется абсолютным значением фрактальной размерности. Фрактальная размерность дает количественную меру сопоставления объектов или процессов, как правило, имеющих неодинаковое время формирования и/или характеризующихся различными физическими величинами.

Речные сети формируются под влиянием климатических, геологических, геоморфологических и гидрологических факторов. Их рисунок содержит информацию об аспектах ее зарождения и развития. Установлено [2,3], что речные сети обладают хорошо выраженным свойством самоподобия в относительно широком диапазоне масштабов.

Пространственная структура гипо- и эпицентрального поля землетрясений имеет весьма сложный неоднородный вид, причем эти свойства проявляются в широчайшем диапазоне масштабов. Совокупность очагов (в точечном приближении) имеет характер канторовых множеств.

Для определения фрактальной размерности D точечных и векторных объектов с географической привязкой разработана компьютерная программа FrAnGeo v.1.0. В ней реализован метод подсчета клеток и вычисление клеточной размерности (box dimension) [1,2,3]. Вычисление ведется в выбранной области с помощью скользящего окна, параметры которого устанавливаются пользователем. Также пользователем определяются максимальный и минимальный размер клеток (в градусах), который используется в процедуре исчисления клеточной размерности. Программа FrAnGeo может анализировать векторные объекты (контуры, речные сети, разломы и т.п.) в формате *.bln, точечные (каталоги землетрясений и т.п.). Для землетрясений, помимо фрактальной размерности эпицентрального поля, определяется также пространственная плотность очагов и величина параметра b в законе Гуттенберга-Рихтера. Результаты визуализируются в графическом окне, а также записываются в текстовой файл, в котором с выбранной дискретностью заносятся координаты центра скользящего окна (долгота, широта) и значение вычисленной характеристики: фрактальная размерность D, параметр b, поверхностная плотность точечных объектов. Таким образом, в результате выполнения нашей программы получаем целое поле изучаемых характеристик самоподобия, что отличает данный инструмент от огромного количества существующих аналогов.

На рисунке 1 представлен предварительный результат вычисления фрактальной размерности речных сетей приполярных областей Евразии. Эти результаты будут сопоставляться с рельефом, неотектоникой и современными движениями. На рисунке 2 представлен предварительный результат вычисления фрактальной размерности эпицентрального поля землетрясений. Эти результаты будут использованы при исследовании динамических характеристик и структуры сейсмичности изучаемых регионов.

Литература
1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
2. Федер Е. Фракталы. М: Мир, 1991. 260 с.
3. Turcotte D.L. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 398 p.

Рис. 1. Результаты вычисления фрактальной размерности речных сетей приполярных областей Евразии в диапазоне масштабов 0.03-2°.

Рис. 2. Результаты вычисления фрактальной размерности эпицентрального поля землетрясений по каталогу PDE за 1973-2011 гг. для приполярных областей Евразии и Ледовитого океана в диапазоне масштабов 0.1-2°.